Question

如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O′，兩板間距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場．AB是一長3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，桿上等間距地固定著四個(gè)完全相同的帶電小球（1、2、3、4），每個(gè)小球的電荷量為q、質(zhì)量為m，相鄰小球間的距離為L．第一個(gè)小球置于孔O處，將AB由靜止釋放，觀察發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場到第3個(gè)小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運(yùn)動，且桿保持豎直．求：
（1）兩板間電場強(qiáng)度E；
（2）第4個(gè)小球剛要離開電場時(shí)桿的速度；
（3）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場開始計(jì)時(shí)，到第4個(gè)小球剛要離開電場所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場到第3個(gè)小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，根據(jù)電場力等于重力即可求解；
（2）對整個(gè)過程運(yùn)用動能定理即可求解；
（3）第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場到第3個(gè)小球剛要離開電場這段時(shí)間，整個(gè)桿做勻速直線運(yùn)動，求出此過程時(shí)間，第3個(gè)小球離開電場后，只有第4個(gè)小球在電場中，桿做勻加速直線運(yùn)動，再求出此過程時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為所求時(shí)間．
解答：解：（1）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場到第3個(gè)小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，則有：
2qE=4mg，
E=，
（2）從靜止開始到第4個(gè)小球剛要離開電場得過程中運(yùn)用動能定理得：
4mg×5L-4qE×2L=×4mv²
解得：v=，
（3）設(shè)桿勻速運(yùn)動時(shí)速度為v₁，對第1個(gè)小球剛進(jìn)入電場到第3個(gè)小球剛要進(jìn)入電場這個(gè)過程，應(yīng)用動能定理得：
4mg×2L-qE（L+2L）=×4mv₁²
解得：v₁=
第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場到第3個(gè)小球剛要離開電場這段時(shí)間，整個(gè)桿做勻速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t₁，則：
t₁==
第3個(gè)小球離開電場后，只有第4個(gè)小球在電場中，桿做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t₂，則：
t₂==
所以總時(shí)間為：t=t₁+t₂=
答：（1）兩板間電場強(qiáng)度E為；
（2）第4個(gè)小球剛要離開電場時(shí)桿的速度為；
（3）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場開始計(jì)時(shí)，到第4個(gè)小球剛要離開電場所用的時(shí)間為．
點(diǎn)評：本題主要考查了帶電小球在電場中運(yùn)動的問題，要能正確對物體進(jìn)行受力分析，得出物體的運(yùn)動情況，并能結(jié)合動能定理解題，難度適中．