Question

如圖所示。水平傳送裝置由輪半徑均為的主動(dòng)輪O₁和從動(dòng)輪O₂及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距L=8.0m，輪與傳送帶不打滑。現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知面粉袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，這袋面粉中間的面粉可不斷地從袋中滲出。

   （1）當(dāng)傳送帶以v₀==4.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O₂正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O₁正上方的B端所用時(shí)間為多少？

   （2）要想盡快將這帶面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），主動(dòng)能O₁的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？

   （3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過(guò)程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡。這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)（設(shè)袋的初速度仍為零）？此時(shí)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足何種條件？

Answer 1

解：

設(shè)面粉袋的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相當(dāng)滑動(dòng)的過(guò)程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度為：

   （1）若傳送速帶的速度v_帶=4.0m/s，則面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在t₁時(shí)間內(nèi)的位移為，其后以v=4.0m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)s₂=l_AB－s₁=vt₂，解得t₂=1.5s，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=2.5s

    （2）要想時(shí)間最短，m應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，由可得

        此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為

        由

   （3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)。當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)。即痕跡長(zhǎng)為△s=2l+2πR=18.0m

        在面粉袋由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的距離

        又由（2）中已知