17.如圖所示,兩水平放置的平行金屬板a、b,板長L=0.2m,板間距d=0.2m,兩金屬板間加可調(diào)控的電壓U,且保證a板帶負(fù)電,b帶正電,忽略電場的邊緣效應(yīng),在金屬板右側(cè)有一磁場區(qū)域,其左右總寬度s=0.4m,上下范圍足夠大,磁場邊界MN和PQ均與金屬板垂直,磁場區(qū)域被等寬地劃分為n(正整數(shù))個(gè)豎直區(qū)間,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=5×10-3T,方向從左向右為垂直紙面向外、向內(nèi)、向外….在極板左端有一粒子源,不斷地向右沿著與兩板等距的水平線OO′發(fā)射比荷$\frac{q}{m}$=1×108C/kg、初速度為v0=2×105m/s的帶正電粒子.忽略粒子重力以及它們之間的相互作用.
(1)當(dāng)取U何值時(shí),帶電粒子射出電場時(shí)的速度偏向角最大;
(2)若n=1,即只有一個(gè)磁場區(qū)間,其方向垂直紙面向外,則當(dāng)電壓由0連續(xù)增大到U過程中帶電粒子射出磁場時(shí)與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度;
(3)若n趨向無窮大,則偏離電場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為多少?

分析 (1)當(dāng)粒子從邊緣射出時(shí),速度偏向角最大;根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可;
(2)逐漸增大偏轉(zhuǎn)電壓U,速度偏向角變大,磁偏轉(zhuǎn)半徑變大,與PQ交點(diǎn)逐漸上移;找出兩個(gè)臨界情況,根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解半徑,由幾何關(guān)系得到離開磁場的位置;
(3)考慮粒子以一般情況入射到磁場,速度為v,偏向角為θ,當(dāng)n趨于無窮大時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線(漸近線);根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可.

解答 解:(1)設(shè)速度偏向角為θ,則tanθ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$,顯然當(dāng)vy最大時(shí),tanθ最大.
當(dāng)粒子恰好從極板右邊緣出射時(shí),速度偏向角最大. 
豎直方程:$y=\fracs840s2i{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$,a=$\frac{qU}{md}$;                      
水平方程:x=L=v0t                                  
解得:U=400V            
(2)由幾何關(guān)系知,逐漸增大Uba,速度偏向角變大,磁偏轉(zhuǎn)半徑變大,與PQ交點(diǎn)逐漸上移.    
   
當(dāng)U=0時(shí),交點(diǎn)位置最低(如圖中D點(diǎn)):
由Bqv0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$得:r1=$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Bq}$;
此時(shí)交點(diǎn)D位于OO′正下方0.4m處.   
當(dāng)U=400V時(shí),交點(diǎn)位置最高(如圖中C點(diǎn)):
由vy=at=$\frac{Uq}{dm}•\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$=2×105m/s
得:$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}=2\sqrt{2}×1{0}_{\;}^{5}m/s$
由Bqv=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$,
得:r2=$\frac{mv}{Bq}=0.4\sqrt{2}m$
由tanθ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}$=1,得入射方向?yàn)榕c水平方向成45°角;
由幾何關(guān)系得,此時(shí)交點(diǎn)位于OO′正上方${r}_{2}^{\;}-\frac{\sqrt{2}}{2}{r}_{2}^{\;}+\frac0o4imoa{2}$=$0.4\sqrt{2}-0.3(m)$處.
所以交點(diǎn)范圍寬度為:CD=0.4+0.4$\sqrt{2}$-0.3=0.1+0.4$\sqrt{2}$(m)
(3)考慮粒子以一般情況入射到磁場,速度為v,偏向角為θ,當(dāng)n趨于無窮大時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線(漸近線).  
又因?yàn)樗俣却笮〔蛔,因此磁場中運(yùn)動(dòng)可以等效視為勻速直線運(yùn)動(dòng).    


軌跡長度為:S′=$\frac{s}{cosθ}$,運(yùn)動(dòng)速率為:v=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{cosθ}$
時(shí)間為:t=$\frac{s′}{v}=\frac{s}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{0.4}{2×1{0}_{\;}^{5}}s=2×1{0}_{\;}^{-6}s$
答:(1)當(dāng)U取400V時(shí),帶電粒子射出電場時(shí)的速度偏向角最大;
(2)當(dāng)電壓由0連續(xù)增大到U過程中帶電粒子射出磁場時(shí)與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度為0.1+0.4$\sqrt{2}$(m);
(3)若n趨向無窮大,則偏離電場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為2×10-6s.

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,在電場中是類似平拋運(yùn)動(dòng),在磁場中是勻速圓周運(yùn)動(dòng),第三問關(guān)鍵是n趨向無窮大時(shí)將粒子的運(yùn)動(dòng)簡化為勻速直線運(yùn)動(dòng),難在運(yùn)動(dòng)模型的轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.關(guān)于速度與加速度,下列說法正確的是( 。
A.磁懸浮列車在勻速行駛時(shí),速度可以很大,加速度為零
B.火箭點(diǎn)火升空瞬間,速度為零,加速度也為零
C.汽車剎車制動(dòng)過程中,速度一定逐漸減小,加速度也一定隨之減小
D.物體自由下落的過程中,速度一定逐漸增大,而加速度保持不變

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

12.a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn).電場線與矩形所在平面平行.已知a點(diǎn)的電勢為25V,b點(diǎn)的電勢為30V,d點(diǎn)的電勢為5V,如圖.由此可知c點(diǎn)的電勢為:10V.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示.下列判斷可能正確的是( 。
A.O點(diǎn)的場強(qiáng)最小,電勢最低
B.-x1處的電勢絕對值與x1處的電勢絕對值相等
C.電子從x1處運(yùn)動(dòng)到-x1處的過程中加速度先增大后減小
D.電子從x1處運(yùn)動(dòng)到-x1處的過程中電勢能一直減小

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

12.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球,穿在半徑為 r 的光滑圓形軌道上,軌道平面水平.空間分布有隨時(shí)間變化的磁場,磁場方向豎直向上,俯視如圖甲所示.磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.其中 B0、T0 是已知量.設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變,對原磁場的影響可忽略.
(1)若圓環(huán)由金屬材料制成,求在t=T0到t=2T0這段時(shí)間內(nèi)圓環(huán)上感應(yīng)電動(dòng)勢的大;
(2)若圓環(huán)由絕緣材料制成,在t=0到t=T0這段時(shí)間內(nèi),小球不受圓形軌道的作用力,求小球的速度的大小 v0;
(3)已知在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大或減少的過程中,將產(chǎn)生漩渦電場,其電場線是在水平面內(nèi)一系列的沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向 的同心圓,同一條電場線上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等.其大小為E=$\frac{e}{2πr}$.若t=0時(shí)刻小球靜止,求t=0到t=3.5T0小球運(yùn)動(dòng)的路程和t=3.5T0時(shí)小球?qū)壍赖淖饔昧的大。ú挥(jì)小球的重力)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.如圖所示,虛線是用實(shí)驗(yàn)方法描繪出的某一靜電場的一組等勢線及其電勢值,一帶點(diǎn)粒子只在電場力的作用下飛經(jīng)該電場時(shí),恰能沿圖中的實(shí)線從A點(diǎn)飛到B點(diǎn),則下列判斷正確的是( 。
A.粒子一定帶負(fù)電
B.A點(diǎn)的場強(qiáng)大于B點(diǎn)的場強(qiáng)
C.粒子在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能
D.粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

9.小明利用如圖甲所示的裝置來“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”.

(1)適當(dāng)墊高木板是為了平衡摩擦力;
(2)如圖乙所示是某次實(shí)驗(yàn)中得的一條紙帶的一部分,其中O、A、B、C計(jì)數(shù)點(diǎn),已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz,則打B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為0.653m/s(保留三位有效數(shù)字).
(3)他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動(dòng)能增量大一些,這一情況可能是下列哪些原因造成的CD(填寫字母代號).
A.在接通電源的同時(shí)釋放了小車
B.小車釋放時(shí)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太近
C.阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉
D.鉤碼做勻加速運(yùn)動(dòng),鉤碼重力大于細(xì)繩拉力.

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

6.某興趣小組在做“探究功和物體速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)前,提出以下幾種猜想:①W∝v,②W∝v2,③W∝$\sqrt{v}$.他們的實(shí)驗(yàn)裝置如圖①所示,PQ為一塊傾斜放置的木板,在Q處固定一個(gè)速度傳感器(用來測量物體每次通過Q點(diǎn)的速度).在剛開始實(shí)驗(yàn)時(shí),有位同學(xué)提出,不需要測出物體質(zhì)量,只要測出物體初始位置到速度傳感器的距離和讀出速度傳感器的讀數(shù)就行了,另一位同學(xué)認(rèn)為可以采納該同學(xué)的建議.

(1)你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)中是否需要測量物體的質(zhì)量?不需要(答“需要”或“不需要”)
(2)讓物體分別從不同高度無初速度釋放,測出物體從初始位置到速度傳感器的距離L1、L2、L3、L4…,讀出物體每次通過速度傳感器Q的速度v1、v2、v3、v4、…,并繪制了如圖②所示的L-v圖象.根據(jù)繪制出的L-v圖象,若為了更直觀地看出L和v的變化關(guān)系,他們下一步應(yīng)讀出A
A.L-v2圖象     B.L-$\sqrt{v}$圖象        C.L-$\frac{1}{v}$ 圖象         D.L-$\frac{1}{\sqrt{v}}$圖象
(3)本實(shí)驗(yàn)中,木板與物體間摩擦力的大小會(huì)不會(huì)影響探究出的結(jié)果?不會(huì)影響.(答“會(huì)影響”或“不會(huì)影響”)

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

7.A、B兩點(diǎn)分別放置點(diǎn)電荷q1、q2,其中q1=+5×10-7C,A、B兩點(diǎn)相距10cm,q2所受的電場力為1.8×10-4N,方向向左.問:
(1)點(diǎn)電荷q2帶什么電?電量多大?(靜電力常量k=9.0×109N•m2/C2
(2)點(diǎn)電荷q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)及點(diǎn)電荷q2在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)各是多大?方向如何?
(3)若把電荷q2移開,改換另一點(diǎn)電荷q3=+2×10-10C放在B點(diǎn),則電荷q1在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)多大?電荷q3所受的電場力多大?方向如何?

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同步練習(xí)冊答案