Question

電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）．

問：
（1）判斷哪些時(shí)刻電子進(jìn)入兩平行板間側(cè)向位移最大？寫出最大值表達(dá)式．
（2）電子從兩平行板間射出時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差是多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

分析：（1）從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其側(cè)向位移最大，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求出電子側(cè)向位移的最大值．
（2）從t₀、3t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，側(cè)向位移最小，再由根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求出電子側(cè)向位移的最小值．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)情況求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）由題意可判斷，從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最大．
在這種情況下，電子的側(cè)向位移為：
ymax=

1

2

at02+vyt0=

1

2

U0e

dm

t

2 0

+

U0e

dm

t

2 0

=

3

2

U0e

dm

t

2 0

（2）從t₀、3t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為ymin=

1

2

at02=

1

2

U0e

dm

t

2 0

所以最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差為：y_max-y_min=

3

2

U0e

dm

t

2 0

-

1

2

U0e

dm

t₀=

U0e

dm

t₀．
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：R=

l

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，、則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中：vy=

U0e

dm

t

0

又：R=

mvt

Be

由上述四式可得：B=

U0t0

dl

答：
（1）從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最大，最大值表達(dá)式為

3U0e t 2 0

2dm

（2）電子從兩平行板間射出時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差是

U0e

dm

t0．
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

U0t0

dl

．

點(diǎn)評(píng)：本題是難點(diǎn)為分析帶電粒子的難點(diǎn)是分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向最大與最小．