Question

2．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直紙面分布在半徑為R的圓內(nèi)，一帶電粒子沿半徑方向從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出，速度方向改變了60°；若保持入射速度不變，而使磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?\sqrt{3}$B，則粒子飛出場區(qū)時(shí)速度方向改變的角度為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得到軌跡半徑表達(dá)式，分析出磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?\sqrt{3}$B時(shí)軌跡半徑與原來軌跡半徑的關(guān)系，結(jié)合軌跡求解．

解答 解：帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由B變?yōu)?\sqrt{3}$B時(shí)，軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{3}}{3}$r，
即：r′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r．
設(shè)粒子原來速度的偏向角為α，B變化后速度的偏向角為β．根據(jù)幾何關(guān)系有：
tan$\frac{α}{2}$=$\frac{R}{r}$，
tan$\frac{β}{2}$=$\frac{R}{r′}$
又 α=60°
則得：β=90°
所以粒子飛出場區(qū)時(shí)速度方向改變的角度為90°．
故選：D

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識求軌跡半徑與磁場半徑的關(guān)系．