Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻不計(jì)、足夠長(zhǎng)的光滑U形金屬框架MNQP，位于光滑水平桌面上，分界線OO′分別與平行導(dǎo)軌MN和PQ垂直，兩導(dǎo)軌相距L。在OO′的左右兩側(cè)存在著區(qū)域很大、方向分別為豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．另有質(zhì)量也為m的金屬棒CD，垂直于MN放置在OO′左側(cè)導(dǎo)軌上，并用一根細(xì)線系在定點(diǎn)A．已知細(xì)線能承受的最大拉力為T0，CD棒接入導(dǎo)軌間的有效電阻為R．現(xiàn)從t＝0時(shí)刻開(kāi)始對(duì)U形框架施加水平向右的拉力，使其從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

(1)求從框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂所需的時(shí)間t0；

(2)若細(xì)線尚未斷裂，求在t時(shí)刻水平拉力F的大小；

(3)若在細(xì)線斷裂時(shí)，立即撤去拉力F，求此時(shí)框架的瞬時(shí)速度v0和此后過(guò)程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q 。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

由題意可知考查電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，結(jié)合閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、功能關(guān)系計(jì)算可得。

(1) 繩子斷裂時(shí)，對(duì)棒有

T0＝

得

(2) 在t時(shí)刻，框架的速度v＝at

框架切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E＝BLv＝Blat

框架受到的安培力

F安＝BIL＝

對(duì)框架有

F－F安＝ma

得

F＝F安＋ma＝ma＋（0<t<）

(3) 撤去拉力F時(shí)，框架的速度

v0＝at0＝

撤去拉力后，系統(tǒng)總動(dòng)能的減少量等于回路消耗的電能，最終在回路中產(chǎn)生的焦耳熱

Q＝

當(dāng)兩物的速度變化到大小相等時(shí)，回路中的磁通量不再變化，電流為零，它們分別向左、向右做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)最終速度大小為v，則有

v0－v框＝v棒－0

得

v＝＝

Q＝＝