Question

15．如圖甲所示，一質量為M=6kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其左端上表面緊靠一固定光滑斜面的底端，斜面底端與木塊B左端的上表面之間有一端小圓弧平滑連接，軌道與水平面的夾角θ=53°，斜面長s=1m，一質量為m=2kg的物塊A從斜面頂端由靜止釋放，小物塊A剛好沒有從木板B的右端滑出，已知物塊A與木板B上表面間的動摩擦因數μ=0.3，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²．

（1）物塊A剛滑上木板B時的速度有多大？
（2）木板B的長度為多少？
（3）以物塊A滑上木板B開始計時，在乙圖中分別作出A、B在2s內的速度時間圖象（以水平向右為正方向）

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得A的加速度，由運動學公式可知木塊滑取B上的速度；
（2）由牛頓第二定律AB的加速度，則由運動學公式及題意列式可求得木板的長度；
（3）分別對兩物體運動過程分析，明確速度變化即可得出速度時間圖象．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，木塊A從斜面滑下的加速度為：
mgsinθ=ma₁；
代入數據解得：a₁=8m/s²；
由運動學公式可知：
v²-v₀²=2ax
解得：木塊A滑到B上時的速度為：v=$\sqrt{2{a}_{1}x}$=$\sqrt{2×8×1}$m/s=4m/s；
（2）木塊A在B上滑動時，A的加速度大小為：
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.3×10=3m/s²；
B的加速度大小為：a₃=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×20}{6}$=1m/s2；
設木塊B的長度至少為L，兩木板最終共同的速度為v2，在達到最大速度時，木塊B滑行的距離為x，根據目所給條件列方程為：
v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²-$\frac{1}{2}$a₃t₂²=L
木塊A有：v₂=v₁-a₂t₂
v₂²-v₁²=-2a₂（x+L）
對木塊B有：
v₂²=2a₃x
聯立解得相對滑動時間t=1s；木塊B的長度為2m；
（3）由（2）中的分析可知，兩物體相對滑動的時間和1s；
A的速度由4m/s減小為1m/s；
B的速度由0增大到1m/s；
故兩物體的速度變化如圖所示：

答：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度有4m/s；
（2）木板B的長度為2m；
（3）圖象由上圖所示；

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意正確受力分析及運動過程分析，要注意加速度為聯系力學與運動學的橋梁，應注意應用．