Question

14．根據(jù)萬有引力定律，兩個物體之間的相互引力大小可表示為F=G$\frac{{m}_{1}•{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中G為萬有引力恒量，m₁、m₂分別為兩物體的質(zhì)量，r為兩物體之間的距離，力的方向在兩物體的連線上．如右圖甲所示，在一半徑為R、質(zhì)量為M且質(zhì)量分布均勻的圓環(huán)中心位置有一質(zhì)量為m物體，可以證明，圓環(huán)對物體的引力為零．現(xiàn)在圓環(huán)正下方截去長度為a（a遠小于圓環(huán)的周長）的一小段，如圖乙所示，則缺口的圓環(huán)對物體的引力方向為向上（填“向上”或“向下”），大小為$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$．

Answer 1

分析 圓環(huán)對圓環(huán)中心位置質(zhì)量為m物體的引力為零，則圓環(huán)上每一段和與它對稱的一段對m的萬有引力大小相等，方向相反，根據(jù)萬有引力公式求解即可．

解答 解：截去的一小段的質(zhì)量M′=$\frac{aM}{2πR}$，
根據(jù)萬有引力定律得：F=$\frac{GM′m}{{R}^{2}}$=$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$，方向向下，則缺口的圓環(huán)對物體的引力方向向上，大小為$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$．
故答案為：向上；$\frac{GaMm}{2π{R}^{3}}$

點評 本題主要考查了萬有引力定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)題目的意思得出有用的信息，知道圓環(huán)是對稱分布的，難度適中．