Question

12．如圖所示是一種測(cè)定風(fēng)速的裝置，一個(gè)壓力傳感器固定在豎直墻上，一彈簧一端固定在傳感器上的M點(diǎn)，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬細(xì)桿上，彈簧是不導(dǎo)電的材料制成的．測(cè)得該彈簧的形變量與壓力傳感器示數(shù)關(guān)系見(jiàn)表．

形變量（m）	0	0.1	0.2	0.3	0.4
壓力（N）	0	130	260	390	520

迎風(fēng)板面積S=0.50m²，工作時(shí)總是正對(duì)著風(fēng)吹來(lái)的方向．電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連．迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動(dòng)，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0Ω，電源的電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=0.50Ω．閉合開(kāi)關(guān)，沒(méi)有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)L₀=0.50m，電壓傳感器的示數(shù)U₁=3.0V，某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓傳感器的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V．求：
（1）金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻；
（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；
（3）假設(shè)風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3kg/m³，求風(fēng)速多大．

Answer 1

分析 （1）定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，當(dāng)無(wú)風(fēng)時(shí)，根據(jù)電壓表示數(shù)，應(yīng)用閉合歐姆定律求出電流，再根據(jù)公式R=$\frac{U}{I}$求出金屬桿接入電路的電阻．
（2）根據(jù)有風(fēng)時(shí)電壓表示數(shù)可用第1題的方法求出金屬桿接入電路的電阻，由電阻再求出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，根據(jù)胡克定律F=Kx，求出風(fēng)力．
（3）取極短時(shí)間內(nèi)吹到迎風(fēng)板上的空氣為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量定理和牛頓第三定律求出風(fēng)速．

解答 解：（1）當(dāng)無(wú)風(fēng)時(shí)，定值電阻R與金屬桿串聯(lián)，由歐姆定律得，
        電路中電流I=$\frac{E-{U}_{1}}{R+r}$=6A
此時(shí)金屬桿接入電路中的電阻R_金=$\frac{{U}_{1}}{I}$=0.5Ω
       故金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為$\frac{{R}_{金}}{{L}_{0}}$=1Ω/m
（2）當(dāng)有風(fēng)時(shí)，由歐姆定律得，
電路中電流I′=$\frac{E-{U}_{2}}{R+r}=\frac{20}{3}A$
此時(shí)金屬桿接入電路中的電阻R_金=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=0.3Ω
此時(shí)金屬桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.3m
根據(jù)胡克定律得：
故作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力F=K（L₀-L）=1300（0.5-0.3）N=260N
（3）以在極短時(shí)間△t內(nèi)吹到迎風(fēng)板上的空氣為研究對(duì)象，取風(fēng)的方向?yàn)檎�方�?br />     根據(jù)動(dòng)量定理得
-F′△t=0-mV
        又m=ρSV△t，F(xiàn)′=F
    則F△t=ρSV△t•V 
     得到V=$\sqrt{\frac{F}{ρS}}$=20m/s
答：（1）金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為1Ω/m；
（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力為260N；
（3）假設(shè)風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3kg/m³，風(fēng)速為20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電壓、電流、電阻的計(jì)算，關(guān)鍵是歐姆定律的公式及其變形的應(yīng)用以及串聯(lián)電路電壓的規(guī)律．解決力電綜合題，關(guān)鍵尋找力與電的橋梁，本題的橋梁是彈簧的長(zhǎng)度．