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6.如圖所示,光滑水平面AB與豎直面的半圓形導軌在B點相連接,導軌半徑為R,一個質量為m的靜止的木塊在A處壓縮彈簧,釋放后,木塊獲得向右的初速度,當它經過B點進入半圓形導軌瞬間對導軌的壓力是其重力的7倍,之后向上運動恰能通過軌道頂點C,試求:
(1)彈簧對木塊所做的功;
(2)木塊從B到C過程中克服摩擦力所做的功;
(3)木塊離開C點落回水平地面時的速度大小和方向.

分析 (1)由B點對導軌的壓力可求得物體在B點的速度,則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功;
(2)由臨界條件利用向心力公式可求得最高點的速度,由動能定理可求得摩擦力所做的功;
(3)木塊離開C后做平拋運動,機械能守恒,由機械能守恒定律可以求出落地時的速度大小,再確定速度的方向.

解答 解:(1)木塊在B點時做圓周運動,由牛頓第二定律可知:
  F-mg=mv2BR,又 F=7mg
解得:vB=6gR
從A到C由動能定理可得:
彈力對木塊所做的功 W=12mvB2=3mgR;
(2)木塊恰好通過C點,重力提供向心力,
由牛頓第二定律得:mg=mv2CR
對BC過程由動能定理可得:
-2mgR-Wf=12mvC2-12mvB2,解得:Wf=12mgR.
(3)物體從C點到落地過程,只有重力做功,機械能守恒,
由機械能守恒定律可得:2mgR=12mv2-12mvC2,
物塊落地時的速度大小為 v=5gR
落地時速度與水平的夾角滿足 cosθ=vCv=gR5gR=55,θ=arccos55
答:
(1)彈簧對木塊所做的功是3mgR;
(2)木塊從B到C過程中克服摩擦力所做的功是12mgR;
(3)木塊離開C點落回水平地面時的速度大小是5gR.方向與水平方向的夾角為arccos55

點評 解答本題首先應明確物體運動的三個過程,第一過程彈力做功增加了物體的動能;第二過程做豎直面上的圓周運動,要注意臨界條件的應用;第三過程做平拋運動,機械能守恒.

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A.若物塊能從軌道BC的最高點C飛出,則下落的高度h可能為R3
B.若已知下落高度h=R,則可求出物塊打到軌道AB上的速度大小
C.釋放的高度越高,在軌道BC的最高點C和最低點B的壓力差越大
D.若物塊從最高點C飛出后,碰到軌道AB上的速度方向不可能與過碰撞點的軌道切線垂直

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(1)求金屬桿沿導軌下滑的最大速率vm;
(2)當金屬桿穩(wěn)定下滑時,在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T,在下板的右端C點且非�?拷掳宓奈恢糜幸毁|量為m2=6×10-5kg、帶電量為q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁場,該液滴可視為質點,要使帶電液滴能從金屬板間射出,則初速度v滿足什么條件?
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11.在如圖所示的閃光燈電路中,電源的電動勢為E,電容器的電容為C.當閃光燈兩端電壓達到擊穿電壓U時,閃光燈才有電流通過并發(fā)光,正常工作時,閃光燈周期性短暫閃光,則可以判定(  )
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B.其大小表示物體經過某位置時運動的快慢程度
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