Question

5．如圖，在傾角為30⁰的斜面上，放一質量為1千克的物體，用長為L₀=10Cm，勁度系數(shù)k=100牛/米的輕質彈簧平行于斜面吊著，物體與斜面間最大靜摩擦力為7牛頓，欲使物體靜止在斜面上，求彈簧長度的范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 當彈簧被壓縮時，摩擦力方向沿斜面向上，此時彈簧長度最短，當彈簧被拉長時，摩擦力方向沿斜面向下，此時彈簧長度最長，對物體受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：當彈簧被壓縮時，摩擦力方向沿斜面向上，此時彈簧長度最短，對物體受力分析，根據(jù)平衡條件得：
mgsinθ+kx₁=f_m
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=0.02m
則彈簧的長度為：l₁=L₀-x₁=0.1-0.02=0.08m，
當彈簧被拉長時，摩擦力方向沿斜面向下，此時彈簧長度最長，對物體受力分析，根據(jù)平衡條件得：
kx₂=f_m+mgsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=0.12m
彈簧的長度為：l₂=L₀+x₂=0.1+0.12=0.22m
所以彈簧的長度范圍是0.08m≤l≤0.22m
答：彈簧長度的范圍是0.08m≤l≤0.22m．

點評 本題主要考查了共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，知道當彈簧被壓縮時，彈簧長度最短，當彈簧被拉長時，彈簧長度最長，難度適中．