Question

7．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器接在電壓為U，頻率為f的交流電源上，從 實驗中打出的幾條紙帶中選出一條理想紙帶，如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)5個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點的距離為S₀，點AC間的距離為S₁，點CE間的距離為S₂，已知重錘的質量為m，當?shù)氐闹亓�加速度為g，則：（所有結果用題中所給的字母表示）

①起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據(jù)題中提供的條件，還可利用重錘下落求出當?shù)氐闹亓�加速g=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，經(jīng)過計算可知，測量值比當?shù)刂亓�加速度的真實值要小，其主要原是：紙帶與限位孔之間的摩擦力（或紙帶與其它部分的阻力或摩擦阻力）．．

Answer 1

分析 ①根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出D點的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
②根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出重力加速度．

解答 解：①重錘重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），C點的速度${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}=\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，則重錘動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根據(jù)${s}_{2}-{s}_{1}=g（2T）^{2}$得，$g=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$．
測量值比當?shù)刂亓�加速度的真實值要小，其主要原是紙帶與限位孔之間的摩擦力（或紙帶與其它部分的阻力或摩擦阻力）．
故答案為：①mg（s₀+s₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．②$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$．，紙帶與限位孔之間的摩擦力（或紙帶與其它部分的阻力或摩擦阻力）．

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題，在有紙帶處理實驗中，若紙帶做勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度；