Question

用如圖所示的裝置來(lái)測(cè)量一把質(zhì)量分布均勻、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的刻度尺的質(zhì)量．某同學(xué)是這樣設(shè)計(jì)的：將一個(gè)讀數(shù)準(zhǔn)確的彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛，取一段細(xì)線(xiàn)做成一環(huán)，掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讓刻度尺穿過(guò)細(xì)環(huán)中，環(huán)與刻度尺的接觸點(diǎn)就是尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分成長(zhǎng)短不等的兩段．用細(xì)線(xiàn)拴住一個(gè)質(zhì)量未知的木塊P掛在尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)尺的懸掛點(diǎn)及木塊P的懸掛點(diǎn)位置，使直尺在水平位置保持平衡．已知重力加速度為g．
（1）必須從圖中讀取哪些物理量：

 

（同時(shí)用文字和字母表示）；
（2）刻度尺的質(zhì)量M的表達(dá)式：

 

（用第一小問(wèn)中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）用本裝置來(lái)測(cè)量刻度尺質(zhì)量的原理是力矩條件．由于木塊的重力未知，可根據(jù)平衡條件用彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)與刻度尺重力之差表示；刻度尺平衡時(shí)，其重力力矩等于木塊P重力力矩，關(guān)鍵要確定力臂，必須讀取木塊P的懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x₁、刻度尺的懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x₂．
（2）以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩條件求解刻度尺質(zhì)量M的表達(dá)式．

解答：解：（1）利用此裝置測(cè)量刻度尺質(zhì)量，必須讀取的物理量有：木塊P的懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x₁、刻度尺的懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x₂，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F；
（2）以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩條件得
   Mg（

1

2

L-x₂）=（F-Mg）（x₂-x₁）
解得，M=

2F(x2-x1)

g(L-2x1)

故答案為：（1）木塊P的懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x₁、刻度尺的懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x₂，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F；                       
（2）M=

2F(x2-x1)

g(L-2x1)

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡和平行力平衡的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要得到木塊重力與彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)和刻度尺重力的關(guān)系，還要正確找到木塊P的重力和刻度尺的重力力臂，就能正確求解．