Question

如圖所示，用一根長為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為T。求（取g＝10m/s²，結(jié)果可用根式表示）：

       （1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω₀至少為多大？

       （2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω＇為多大？

       （3）細(xì)線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動的加速度ω有關(guān)，請?jiān)谧鴺?biāo)紙上畫出ω的取值范圍在0到ω＇之間時的T—ω²的圖象（要求標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值）。

Answer 1

⑴；⑵；⑶如圖所示

解析:

⑴

（3）分析：

a．當(dāng)時  T₁=mgcos=8N   標(biāo)出第一個特殊點(diǎn)坐標(biāo)【0，8 N】--------（2分）

b．當(dāng)<<

當(dāng)時，T₂=12.5N  標(biāo)出第二個特殊點(diǎn)坐標(biāo)【，12.5N】------（2分）

c．當(dāng)時，小球離開錐面，設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為β

當(dāng)時， T₃=20N

標(biāo)出第三個特殊點(diǎn)坐標(biāo)【，20N】-----------------（2分）

畫出T-圖象如圖所示.