Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板水平放置，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，板間距離為d，板長(zhǎng)為。一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子（不計(jì)重力）貼近上極板左邊緣以初速度v0垂直進(jìn)入電場(chǎng)，恰好從下極板右邊緣飛出電場(chǎng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中沒(méi)有畫出），離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度恰好水平向右。求：

（1）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v的大小及方向；

（2）平行金屬板間的電壓U；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)，與水平方向夾60°，(2) ，(3)。

【解析】

（1）帶電粒子在平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，與水平方向夾角為θ：

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

解得：

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)：

（2）設(shè)平行金屬板間的電壓為U，由動(dòng)能定理可得：

解得：

（3）帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R：

分析可得，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，要使?jié)M足題目要求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小，區(qū)域應(yīng)以入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線為直徑，所以最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為：

所以最小面積：