Question

【題目】如圖所示，兩光滑斜面與光滑水平面間夾角均為，兩斜面末端與水平面平滑對接�？梢暈橘|(zhì)點的物塊A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)），物塊A從左邊斜面h高處由靜止開始沿斜面下滑，與靜止于水平軌道的物塊B正面相撞，碰后物塊A、B立即分開，它們能達到的最大高度均為。兩物塊經(jīng)過斜面與水平面連接處及碰撞過程中均沒有機械能損失，重力加速度為g。求：

（1）待定系數(shù)β；

（2）第一次碰撞剛結(jié)束時木塊A、B各自的速度；

（3）物塊A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論木塊A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。

Answer 1

【答案】（1）3；（2），方向向左；，方向向右；（3）見解析。

【解析】

試題分析：（1）由 ，得

（2）設(shè) A、B 碰撞后的速度分別為 v1、v2，

則

設(shè)向右為正、向左為負，解得

，方向向左

，方向向右

（3）規(guī)定向右為正方向，設(shè) A、B 第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為 V1、V2，則

解得 （另一組解：V1=－v1，V2=－v2 不合題意，舍去）

由此可得：

當(dāng) n為奇數(shù)時，小球 A、B 在第 n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時相同；

當(dāng) n為偶數(shù)時，小球 A、B 在第 n次碰撞剛結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同。