Question

20．如圖所示，光滑的豎直桿固定在地面上，桿上套著一個質(zhì)量m₁=1kg的小環(huán)，小環(huán)在輕繩的一端，輕繩另一端繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m₂=2.4kg的小球相連，已知豎直桿到定滑輪的水平距離為3m，桿上O點與定滑輪等高，現(xiàn)將小環(huán)從O點下方4m處的A點有靜止釋放，已知重力加速度為g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小環(huán)上升過程中經(jīng)過O點時速度最大
• B． 小環(huán)上升過程中經(jīng)過O點時速度大小為4m/s
• C． 小環(huán)向上最高可運動到O點上方4m處
• D． 小環(huán)從A點上升1m時小環(huán)與小球的速度大小比為$\sqrt{2}$：2

Answer 1

分析 先對小環(huán)受力分析，求出加速度，當(dāng)加速度為0時，速度最大，判斷是否在0點處速度最大；
小環(huán)在0點時，由機械能守恒定律列式求出小環(huán)的速度；
由小環(huán)的重力勢能增加量等于小球重力的勢能的減少量列式，找到對應(yīng)關(guān)系，去驗證C選項；
找出小環(huán)上升1m時，角度關(guān)系，即可求出兩物體速度之比．

解答 解：A、對小環(huán)m₁分析，在O點以下，受到豎直向下的重力m₁g=10N，受到繩子的拉力T=m₂g=24N
設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，在A點時，θ=arctan$\frac{4}{3}$=53°，小環(huán)從A運動到O的過程中，θ由53°變到0°
小環(huán)在豎直方向的合力F=Tsinθ-m₁g，加速度a=$\frac{F}{{m}_{1}}$
當(dāng)加速度a為0時，小環(huán)的速度最大，此時sinθ=$\frac{{m}_{1}g}{T}=\frac{10}{24}$，θ不為0，故小環(huán)在O點以下就達到速度最大，A錯誤；
B、小環(huán)運動到O點時，由機械能守恒可得：m₂g△h=m₁gh_OA+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$，其中△h為小球m₂下落的高度，由幾何關(guān)系得△h=2m，解得小環(huán)上升過程中經(jīng)過O點時速度大小為v₁=4m/s，B正確；
C、設(shè)小環(huán)最高可運動到O點上方x處，由機械能守恒定律有：m₁g（h_OA+x）=m₂g（5-$\sqrt{{3}^{2}+{x}^{2}}$），將x=4m代入上式驗證，可知C錯誤；
D、小環(huán)從A點上升1m時，此時距離O點為3m，θ=arctan1=45°，此時$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=cosθ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，D錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律，注意對小環(huán)進行受力分析，根據(jù)所處不同的位置，找出對應(yīng)的關(guān)系．分析較復(fù)雜，題目難度較大．