Question

17．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過(guò)180m才能夠停止．問(wèn)：
（1）B車剎車過(guò)程的加速度多大？
（2 ）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車剎車時(shí)的加速度．兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時(shí)速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）由$0-{{v}_{B}}^{2}=2aS$得：
${a}_{B}=\frac{-900}{360}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)A車的加速度為aA時(shí)兩車不相撞：
兩車速度相等時(shí)：v_B+a_Bt′=v_A+a_A（t′-△t），①
此時(shí)B車的位移：${s}_{B}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$，②
A車的位移：${s}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}（t′-△t）^{2}$       ③
要不相撞，兩車位移關(guān)系滿足：s_B≤s_A+△s   ④
由①②③④聯(lián)立解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）B車剎車過(guò)程的加速度為-2.5m/s²．
（2）A車的加速度至少0.83m/s²才能避免相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵理清兩車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．