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9.如圖所示,將截面為正方形的真空腔abcd放置在一勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里.若有一束具有不同速率的電子由小孔a沿ab方向射入磁場,打在腔壁上被吸收,則由小孔c和d射出的電子的速率之比2:1;通過磁場的時間之比為1:2.

分析 電子垂直射入勻強磁場中,由洛倫茲力提供向心力,做勻速圓周運動.根據(jù)牛頓第二定律推導出電子圓周運動的速率與半徑的關系.根據(jù)幾何知識確定電子從c孔和b孔時半徑關系,求解速率之比.根據(jù)時間與周期的關系,求解時間之比.

解答 解:①設電子的質量為m,電量為q,磁感應強度為B,電子圓周運動的半徑為r,速率為v,由牛頓第二定律得:evB=mv2r,
解得:v=eBrm,r與v成正比.
由圖看出,從c孔和d孔射出的電子半徑之比rc:rd=2:1,則速率之比vc:vd=rc:rd=2:1.
②電子圓周運動的周期為:T=\frac{2πm}{eB},所有電子的周期相等,
從c孔和d孔射出的電子在盒內運動時間分別為:tc=\frac{1}{4}T,td=\frac{1}{2}
所以從c孔和d孔射出的電子在盒內運動時間之比:tc:td=1:2;
故答案為:2:1,1:2.

點評 本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉中典型題目,此類題的關鍵在于確定圓心及由幾何關系求出半徑.

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