Question

7．司機(jī)老王駕駛一輛小汽車以v₀=l08km/h的速度行駛在一條平直的高速公路上，突然車內(nèi)的電子狗預(yù)警提示“前方400m處隧道，限速為80km/h”，老王立即輕踩油門使汽車作勻減速（忽略反應(yīng)時(shí)間），汽車到達(dá)隧道口時(shí)速度降為v=72km/h，然后勻速穿行隧道，出隧道后又經(jīng)200m勻加速到108km/h，整個(gè)過程用時(shí)124.8s．
（1）求汽車勻減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大��；
（2）如果老王不遵守交通法規(guī)，繼續(xù)勻速行駛，計(jì)算他在這段路上可以節(jié)約多少時(shí)間？但后果是將面臨“超速20%以上扣6分，罰款200元”的嚴(yán)厲處罰．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式可求出汽車減速過程中的加速度大�。�
（2）汽車的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程是先減速后勻速再加速，先用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出汽車減速和加速階段的時(shí)間，利用位移及時(shí)間關(guān)系求出隧道長(zhǎng)，汽車總位移，以及假設(shè)一直勻速行駛的時(shí)間t′，再用實(shí)際耗時(shí)t減去t′即可．

解答 解：（1）已知v₀=108km/h=30m/s，v₁=72km/h=20m/s，
設(shè)汽車減速過程中的加速度大小為a₁，位移為x₁  
則有${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{1}）{x}_{1}$      
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=\frac{5}{8}m/{s}^{2}=0.625m/{s}^{2}$
（2）已知整個(gè)過程用時(shí)t=124.8s，設(shè)汽車減速過程時(shí)間t₁，有${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{-{a}_{1}}=16s$
同理，汽車加速過程的加速度大小${a}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2{x}_{3}}=\frac{5}{4}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$
時(shí)間為${t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{3}}=8s$     
（說明：若用平均速度的辦法列式，即${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$   和  ${x}_{3}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}{t}_{3}$  同樣可算出t₁ 和t₃ ）
通過隧道的時(shí)間t₂=t-t₁-t₃=100.8s         
隧道長(zhǎng)x₂=v₁t₂=2016m
此路段長(zhǎng)x=x₁+x₂+x₃+2616m
一直勻速行駛需要耗時(shí)$t′=\frac{x}{{v}_{0}}=87.2s$
所以少耗時(shí)△t=t-t′=37.6s  
答：（1）汽車勻減速階段的加速度大小為0.625m/s²；
（2）如果老王繼續(xù)勻速行駛，他在這段路上可節(jié)約37.6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻速運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，理清運(yùn)動(dòng)過程，知道汽車的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程是先減速后勻速再加速，再利用相關(guān)公式求解．