Question

16．如圖所示，一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在A點相切，B點為圓軌道的最低點，C點為圓軌道的最高點，整個空間存在水平向左的勻強電場．一質(zhì)量為m=1kg，電荷量為+q的帶電小球從斜面上距A點s=2m處的O點靜止釋放．已知電場強度E=$\frac{3mg}{4q}$，θ=53^°，圓軌道半徑R=1m，（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小球經(jīng)過B點的速度大小；
（2）小球經(jīng)過B點時受到的支持力的大小；
（3）為了使小球能經(jīng)過C點，小球應(yīng)在斜面上至少離A點多遠處靜止釋放？

Answer 1

分析 （1）從O到B過程，應(yīng)用動能定理可以求出小球在B點的速度．
（2）小球做圓周運動，在B點應(yīng)用牛頓第二定律可以求出小球受到的支持力．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律求出小球恰好經(jīng)過C點的速度，然后應(yīng)用動能定理求出小球釋放點的位置．

解答 解：（1）從O到B過程，由動能定理得：
mg[ssinθ+R（1-cosθ）]-qE（scosθ+Rsinθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{10}$m/s；
（2）在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=20N；
（3）小球恰好經(jīng)過C點，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：v_C=$\sqrt{10}$m/s，
小球從靜止到C點過程，由動能定理得：
mg[Lsinθ+R（1-cosθ）-2R]-qE（Lcosθ+Rsinθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
解得：L=$\frac{30}{7}$m；
答：（1）小球經(jīng)過B點的速度大小為$\sqrt{10}$m/s；
（2）小球經(jīng)過B點時受到的支持力的大小20N；
（3）為了使小球能經(jīng)過C點，小球應(yīng)在斜面上至少離A點$\frac{30}{7}$m處靜止釋放．

點評 本題考查了求速度、力等問題，本題考查了動能定理的應(yīng)用，分析清楚小球運動過程是解題的前提，應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可以解題；解題時要知道小球恰好經(jīng)過C點的臨界條件．