Question

【題目】如圖甲所示，電阻不計(jì)的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌的下端PQ間接有R=8 Ω電阻．相距x=6m的MN和PQ間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示．將導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab接入電路部分阻值為r=2 Ω，使導(dǎo)體棒從t=0時(shí)由靜止釋放，t=1 s時(shí)導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到MN，開始勻速下滑．g取10m/s2．求：

（1）0～1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（2）導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量；

（3）0～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）6V（2）0.1kg（3）1.22J

【解析】（1）0﹣1s內(nèi)，磁場(chǎng)均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

由圖象得 ，

且

代入解得：E1=6V

（2）導(dǎo)體棒從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度

t=1s末進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的速度為

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)，可知導(dǎo)體受到的合力為零，有：

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

聯(lián)立以上各式得：m=0.1kg

（3）在0～1s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E1=6V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

1s～2s內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 E2=5V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

0～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)解得 Q=1.22J

綜上所述本題答案是：（1）6V（2）0.1kg（3）1.22J