Question

11．如圖，傾角為30°的傳送帶以v₀=2m/s的速度勻速運(yùn)行．把一質(zhì)量m=10kg的工件輕輕放到傳送帶底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，工件被送上高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則傳送過(guò)程中傳送帶對(duì)工件做的功為220J，在傳送工件過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能至少280 J（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)內(nèi)通過(guò)的位移，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理求出傳送過(guò)程中傳送帶對(duì)工件做的功；
電機(jī)消耗的電能E包括工件的動(dòng)能E_k、重力勢(shì)能E_p和摩擦生熱Q，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出相對(duì)位移，從而求出產(chǎn)生的熱量，進(jìn)而求出電動(dòng)機(jī)消耗的電能．

解答 解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過(guò)程中加速度為：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=2m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2ax=v₀²
代入數(shù)據(jù)得：x=0.8m
可得：x＜$\frac{h}{sin30°}$=4m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：W=$\frac{1}{2}×10×4+10×10×2=220J$
由s=$\frac{1}{2}$at²可得，工件運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.8；
在相同時(shí)間內(nèi)傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x₂=v₀t=2×0.8=1.6m
相對(duì)位移△x=1.6-0.8=0.8m；
電機(jī)消耗的電能E包括工件的動(dòng)能E_k、重力勢(shì)能E_p和摩擦生熱Q
其中：Q=F_f•x_相對(duì)=μmgcosθ•△x=$\frac{\sqrt{3}}{2}×100×\frac{\sqrt{3}}{2}×0.8=60J$
則消耗的電能為：E=W+Q=220+60=280J
故答案為：220； 280

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，結(jié)合動(dòng)能定理即可求解，難度適中．