Question

10．2013年1月1日實(shí)施新的交通規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已經(jīng)越過停車線的車輛可以繼續(xù)前行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當(dāng)兩車快要到十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將再轉(zhuǎn)為紅燈．請(qǐng)問：
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時(shí)剎車，要使車在黃燈閃爍的時(shí)間內(nèi)停下來且剎車距離不得大于18m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲、乙車均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車司機(jī)看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車、乙車緊急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車司機(jī)看到黃燈閃爍時(shí)車頭距警戒線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過多少？
（3）滿足第（2）問的條件下，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)末速度、位移和時(shí)間，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度推論求出剎車的最大速度．
（2）在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合兩段位移之和等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出駕駛員反應(yīng)的時(shí)間△t₁．
（3）求乙車司機(jī)從看到甲車剎車到乙車停止運(yùn)動(dòng)乙車的位移，即可根據(jù)位移關(guān)系求出兩車恰好不相撞時(shí)兩車剎車前的距離x₀．

解答 解：（1）設(shè)在滿足題設(shè)條件的情況下甲車剎車前的最大行駛速度為v．
根據(jù)公式 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得，甲車剎車前的最大行駛速度v=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2×18}{3}m/s=12m/s$．
（2）該車駕駛員的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車行駛的距離為L(zhǎng)₀，則  L₀=v₀△t₁
從黃燈閃爍到紅燈亮起的過程中，汽車做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
 t₂=3-△t₁
該汽車在剎車過程中通過的位移為  x₂=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}$，
據(jù)題：車頭距警戒線L=30m，則
 L=L₀+x₂
即30=15△t₁+$\frac{15}{2}×（3-△{t}_{1}）$
解得：△t₁=0.625s
（3）乙車司機(jī)從看到甲車剎車到乙車停止運(yùn)動(dòng)乙車通過的位移
  x_乙=v₀△t₂+$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}$=15×0.4+$\frac{1{5}^{2}}{2×6}$m=24.75m
因此甲，乙兩車剎車前的最小距離為 x₀=L-x_乙=30-24.75=5.25m
答：（1）甲車剎車前的行駛速度不能超過12m/s．
（2）要避免闖紅燈，他的反應(yīng)的時(shí)間△t₁不能超過0.625s．
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不想撞，甲，乙兩車剎車前的距離x₀至少為5.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．