Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，由光滑傾斜軌道AB，水平軌道BC和光滑半圓形軌道CD連接而成的軌道，AB與BC的連接處是半徑很小的圓弧，BC與CD相切，圓形軌道CD的半徑為R．動(dòng)摩擦引述為0.5，原形軌道CD的半徑也為R，質(zhì)量為m的小物塊從傾斜軌道上距水平面高為h=3R處由靜止開(kāi)始下滑．求：
（1）小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大�。�
（2）小物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)圓形軌道對(duì)物塊的支持力F的大��；
（3）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，小物塊能否通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析 （1）A到C過(guò)程由動(dòng)能定理即可求得物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可求得支持力的大��；
（3）由動(dòng)能定理可求得D點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出物體通過(guò)高點(diǎn)需要的最小速度，比較即可得出物體能否通過(guò)最高點(diǎn)．

解答 解：（1）物塊從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
$mgh-μmgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
解得：v_c=$\sqrt{5gR}$
（2）設(shè)物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)，由牛頓第二定律得：
$F-mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
解得：F=6mg
（3）設(shè)物塊能從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
$mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$
物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)的最小速度設(shè)為v₀，由牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：${v}_{0}=\sqrt{gR}$
由此可知物塊能通過(guò)最高點(diǎn)
答：（1）小物塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小物塊通過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)圓形軌道對(duì)物塊的支持力F的大小為6mg；
（3）小物塊能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過(guò)程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件即可求解．