Question

根據(jù)單擺周期公式T=2π

1 g

，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．如圖1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．
（1）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，求數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為

 

mm．
（2）以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有

 

．
a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些
b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度
d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔△t即為單擺周期T
e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間△t，則單擺周期T=△t/50
（3）若該實(shí)驗(yàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T²圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖3所示．采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法也能正確的求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=

 

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法是先讀出主尺上的刻度，再看游標(biāo)尺上的哪一刻度與固定的刻度對齊；
（2）擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)；擺線偏離平衡位置不大于5°；
（3）由單擺周期公式的變形公式求出L-T²關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法是先讀出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游標(biāo)尺上的哪一刻度與固定的刻度對齊：第6刻度與上方刻度對齊，讀數(shù)：0.1×6=0.6mm，總讀數(shù)：L=18+0.6=18.6mm．
（2）該實(shí)驗(yàn)中，要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的擺線，長度要適當(dāng)長一些；和選擇體積比較小，密度較大的小球．故ab是正確的．
擺球的周期與擺線的長短有關(guān)，與擺角無關(guān)，故c錯(cuò)誤；
拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，故d錯(cuò)誤；釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)；要測量多個(gè)周期的時(shí)間，然后求平均值．故e正確．故選擇：abe．
（3）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，l=

g

4π2

T2，故L-T²圖線的斜率為：

g

4π2

；
由L-T²圖線得到：

△L

△(T2)

=

LB-LA

T 2 B - T 2 A

故：

g

4π2

=

LB-LA

T 2 B - T 2 A

解得：g=

4π2(LB-LA)

T 2 B - T 2 A

故答案為：
（1）18.6；
（2）abe；
（3）

4π2(LB-LA)

T 2 B - T 2 A

．

點(diǎn)評：該題前二問考查游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法與用單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)中的幾個(gè)注意事項(xiàng)，要求對該部分知識有準(zhǔn)確的記憶；第三問關(guān)鍵是由單擺周期公式求出l與T²的關(guān)系式進(jìn)行分析．