Question

8．宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng)．它們以相互間的萬(wàn)有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知它們的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，兩星到某一共同圓心的距離分別為R₁和R₂．那么，雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是（　　）

• A． 必有一顆恒星的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{R_1}{{（{R_1}+{R_2}）}^2}}}{{G{T^2}}}$
• B． 這兩顆恒星的質(zhì)量之和為$\frac{{4{π^2}{{（{R_1}+{R_2}）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m₁：m₂=R₂：R₁
• D． 這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等

Answer 1

分析 由雙星系統(tǒng)兩個(gè)星體受的萬(wàn)有引力相等，故有此可以求得各自的質(zhì)量表達(dá)式，以及質(zhì)量之比

解答 解：A、D、對(duì)m₁有：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=${m}_{1}{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：m₂=$4{π}^{2}\frac{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$，同理可得：${m}_{1}=\frac{4{π}^{2}{R}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$，故A正確，D錯(cuò)誤
B：由A兩者質(zhì)量相加得：$\frac{{4{π^2}{{（{R_1}+{R_2}）}^3}}}{{G{T^2}}}$則B正確
C：由A知m₁：m₂=R₂：R₁故C正確．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題主要是依據(jù)雙星的兩個(gè)共同量：引力和周期，來(lái)列相應(yīng)的表達(dá)式，進(jìn)而才能解得需要的結(jié)果．這兩個(gè)共同量一般是解決雙星問(wèn)題的關(guān)鍵