Question

7．在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬軌道彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為$y=2.5cos（x+\frac{2}{3}π）$（單位：m）．有一質(zhì)量m=0.5kg的小球從x=0處以v₀=5m/s的初速度沿軌道向下運動．那么小球（　　）（g=10m/s²）

• A． 小球做勻變速曲線運動
• B． 最遠運動到x=$\frac{5π}{6}$m處
• C． 將在x=0與x=$\frac{5π}{6}$m之間做往返運動
• D． 運動到x=$\frac{π}{3}$m時，金屬桿對小環(huán)的作用力等于15N

Answer 1

分析 明確小環(huán)運動到最遠的含義是末速度等于0時，根據(jù)動能定理可求出此過程發(fā)生的位移h，然后根據(jù)h=y₁-y₂求出y，代入曲線方程即可求出x．

解答 解：A、由于小球受到支持力在不斷變化，故小球加速度在變化，故A錯誤；
B、由機械能守恒定律可知：mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得到△h=1.25m，即最高點時縱坐標y=0，由數(shù)學知識可知x=$\frac{5π}{6}$，B正確；
C、根據(jù)能量守恒可知，小球返回時，能夠到達等高的地方，所以將越過x=0的位置，C錯誤；
D、當小球運動到x=$\frac{π}{3}$m時（最低點），由機械能守恒定律可知$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mg△h′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中△h'=1.25m，代入數(shù)據(jù)可知：$v=5\sqrt{2}m/s$，由于在最低點時，并非圓周運動，所以不能用${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$（R=2.5）計算，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題主要是考查曲線運動和機械能守恒定律，明確曲線方程與位移方程的區(qū)別，對做曲線運動的物體應用動能定理求解速度的大�。�