Question

如圖所示，一塊磁鐵放在固定鐵板ABC上的A處，其中AB和BC的長度均為lm，BC與水平面間的夾角為37°，磁鐵與鐵板間的磁力為磁鐵重力的0.1倍，磁鐵與鐵板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．現(xiàn)給磁鐵一個(gè)水平向右、大小為3m/s的初速度，不計(jì)磁鐵經(jīng)過B處轉(zhuǎn)向時(shí)的機(jī)械能損失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小；
（2）磁鐵沿BC向上運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（3）請(qǐng)通過計(jì)算判斷磁鐵最終能否再次回到A點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）磁鐵在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：-μ（mg+F_引）=ma₁
解得a₁=-2.2m/s²
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：υ_B²-υ₀²=2a₁s₁
可解得υ_B=m/s=2.14 m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin37°+μ（mg cos37°+F_引）=ma₂
可解得a₂=7.8m/s²
（3）設(shè)磁鐵沿BC能向上滑行的最大距離為s₂
s₂==m=0.29m
磁鐵沿BC向下滑行時(shí)的加速度a₃=gsin37°-μ（g cos37°+0.1 g）=4.2m/s²
再次回到B點(diǎn)的速度υ_B′²=2a₃s₂=2×4.2×0.29（m/s）²=2.44（m/s）²
沿AB面能滑行的最大距離s₃==0.55m＜1m，所以不能回到A點(diǎn)；
答：（1）磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小為2.14m/s；
（2）磁鐵沿BC向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為7.8m/s²；
（3）鐵最終不能再次回到A點(diǎn)．
分析：（1）物體受重力、支持力、磁力、摩擦力，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解；
（2）磁鐵沿BC向上運(yùn)動(dòng)過程，受重力、支持力、磁力、摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度即可；
（3）磁鐵沿BC向上運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解最大位移；下滑過程，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解B點(diǎn)速度，從B向A過程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解位移，比較得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段多次受力分析并運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度，同時(shí)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．