Question

18．如圖所示，長(zhǎng)為0.5m的細(xì)繩一端與一質(zhì)量為1kg的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．在最低點(diǎn)給一個(gè)5m/s的初速度，使小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²求：
（1）小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球在最低點(diǎn)受到的繩的拉力．
（3）若給小球一個(gè)更大的速度，使小球以5m/s的速度通過(guò)最高點(diǎn)，求此時(shí)繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)重力提供向心力求出最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）在最低點(diǎn)，靠重力和繩子的拉力合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（3）在最高點(diǎn)，根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力，求出繩子的拉力大�。�

解答 解：（1）因?yàn)樾∏蚯『猛ㄟ^(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最高點(diǎn)的速度v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得繩子的拉力F=$mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=10+1×\frac{25}{0.5}N=60N$．
（3）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$F′+mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得$F′=m\frac{v{′}^{2}}{L}-mg=1×\frac{25}{0.5}-10N$=40N．
答：（1）小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在最低點(diǎn)受到的繩的拉力為60N；
（3）繩子的拉力為40N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．