Question

18．在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=9.80m/s²，測(cè)得所用重物的質(zhì)量為1.00kg，實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖1所示，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選取連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為63.19cm、70.38cm、77.96cm、85.93cm．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于7.64　J，動(dòng)能的增加量等于7.56　J．（結(jié)果取三位有效數(shù)字）
（2）若應(yīng)用公式v=gt計(jì)算即時(shí)速度進(jìn)行驗(yàn)證，在如圖2所示的甲、乙兩條實(shí)驗(yàn)紙帶中，應(yīng)選甲紙帶好．
（3）若通過測(cè)量紙帶上某兩點(diǎn)間距離來計(jì)算即時(shí)速度，進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)已測(cè)得點(diǎn)2到4間距離為x₁，點(diǎn)0到3間距離為x₂，打點(diǎn)周期為T，為驗(yàn)證重物開始下落到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下點(diǎn)3這段時(shí)間內(nèi)機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)后若驗(yàn)證結(jié)論為守恒，則x₁、x₂和T應(yīng)滿足的關(guān)系為：T=T=$\sqrt{\frac{{x}_{1}^{2}}{8{gx}_{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．
（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出打出的第一個(gè)點(diǎn)和相鄰的點(diǎn)間的距離進(jìn)行選擇；
（3）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7796J=7.64J．
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：
v_C=$\frac{0.8593-0.7038}{2×0.02}$=3.89m/s
△E_k=E_kC=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×1×$（3.89）²=7.56J
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$gT²=$\frac{1}{2}$×9.8×0.02² m≈2 mm
所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2 mm，故選甲圖
（3）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
打點(diǎn)3時(shí)的速度v=$\frac{{x}_{1}}{2T}$，
重物下落的高度h=s₂，當(dāng)機(jī)械能守恒時(shí)，應(yīng)有：$\frac{1}{2}$m${（\frac{{x}_{1}}{2T}）}^{2}$=mgs₂，
由此得：T=$\sqrt{\frac{{x}_{1}^{2}}{8{gx}_{2}}}$．
故答案為：（1）7.64；7.56
（2）甲
（3）T=$\sqrt{\frac{{x}_{1}^{2}}{8{gx}_{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，對(duì)于這類問題要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計(jì)算過程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．