Question

13．如圖甲所示，水平光滑的桌面上靜止放置一條長為l=1.6m的紙帶，紙帶上正中間位置放置有一質(zhì)量為m=1.0kg的小鐵塊，紙帶的左邊恰好在桌面的左邊緣，小鐵塊與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1．現(xiàn)讓紙帶從t=0s時(shí)刻開始一直保持v=1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．已知桌面高度為H=0.8m，g=10m/s²，小鐵塊在運(yùn)動(dòng)過程中不翻滾，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小鐵塊從開始運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣過程所經(jīng)歷的時(shí)間并在乙圖畫出此過程中小鐵塊的v-t圖象；
（2）小鐵塊拋出后落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離；
（3）小鐵塊從開始運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)鐵塊分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)速度公式求得鐵塊加速到速度與紙帶相同所用的時(shí)間，由位移公式求出加速過程鐵塊通過的位移，分析此后鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況，如有勻速運(yùn)動(dòng)，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可作出v-t圖象；
（2）鐵塊離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解水平距離；
（3）運(yùn)用功能關(guān)系，求出鐵塊與紙帶的相對(duì)位移，得到系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即為產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）鐵塊向左勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²
設(shè)鐵塊從靜止到速度與紙帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，由公式v=at得：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}=1$s，
此過程鐵塊通過的位移為x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1=0.5m＜\frac{1}{2}l$
此后鐵塊做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₂=$\frac{\frac{l}{2}-{x}_{1}}{v}=\frac{0.8-0.5}{1}$s=0.3s
故小鐵塊從開始運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣過程所經(jīng)歷的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.3s．
作出v-t圖象如圖．
（2）鐵塊離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
水平方向有：x=vt
豎直方向：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得x=0.4m
（3）鐵塊在紙帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)于紙帶的位移為△x=vt₁-x₁=1×1-0.5=0.5m
故產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=μmg•△x=0.1×1×10×0.5J=0.5J．
答：（1）小鐵塊從開始運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣過程所經(jīng)歷的時(shí)間為0.8625s，在乙圖上畫出此過程中小鐵塊的v-t圖象如圖；
（2）小鐵塊拋出后落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離是0.4m；
（3）小鐵塊從開始運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是0.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立列式求解；同時(shí)由功能關(guān)系及相對(duì)位移求產(chǎn)生的內(nèi)能．