Question

10．如圖所示，一很輕質彈簧上端固定于天花板上的O點，下端掛一質量為m₁的托盤A，盤中有一物體B，質量為m₂，當盤靜止時彈簧的長度為L₁，今用手向下緩慢拉盤，使彈簧的長度為L₂時停止，此時拉為F，然后松手放開，設彈簧始終在彈性限度以內，則（　�。�

• A． 放手的瞬間物體B的加速度大小是a=$\frac{F}{{m}_{2}}$
• B． 放手的瞬間托盤A對B的支持力大小是N=m₂g+$\frac{F{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
• C． 彈簧的勁度系數(shù)是k=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$g
• D． 彈簧的原長是L₀=L₁-$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g{L}_{2}}{F}$

Answer 1

分析 先根據胡克定律和平衡條件，列出盤靜止時力平衡方程；再由胡克定律求出剛松手時手的拉力，確定盤和物體所受的合力，根據牛頓第二定律求出剛松手時，整體的加速度．再隔離物體研究，用牛頓第二定律求解盤對物體的支持力．

解答 解：A、剛松手瞬時彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．
設剛松手時，加速度大小為a，
根據牛頓第二定律得 a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故A錯誤；
B、物體B受到重力和支持力，放手的瞬間托盤A對B的支持力大小是：N=m₂（g+a）=m₂g+$\frac{F{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故B正確；
C、設彈簧的原長為L₀，當盤靜止時，由胡克定律得（m₁+m₂）g=k（L₁-L₀） ①
設使彈簧伸長到L₂時手的拉力大小為F
再由胡克定律得 （m₁g+m₂g+F）=k（L₂-L₀） ②
由①②聯(lián)立得 k=$\frac{F}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，③與m₁和m₂無關．故C錯誤；
D、將③代入①得：L₀=L₁-$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g（{L}_{2}-{L}_{1}）}{F}$．故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查應用牛頓第二定律分析和解決瞬時問題的能力，這類問題往往先分析平衡狀態(tài)時物體的受力情況，再分析非平衡狀態(tài)時物體的受力情況，根據牛頓第二定律求解瞬時加速度．