Question

如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一長(zhǎng)為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)，則下列說法正確是（　�。�

A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為（M+6m）g

B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最小且為Mg

C．小球在a、b、c三個(gè)位置臺(tái)秤的示數(shù)相同

D．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中臺(tái)秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析：因?yàn)樾∏蛘�好通過圓軌道的最高點(diǎn)，這表示他在最高點(diǎn)時(shí)其重力mg正好提供其圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，因此最低點(diǎn)時(shí)速度v可求，因此繩子拉力明顯就是5mg，此時(shí)對(duì)人進(jìn)行分析，其受到向下的重力，繩子的拉力5mg，再加上小球的重力為mg，臺(tái)秤的支持力而保持平衡，所以F=（M+6m）g．

解答：解：A、小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，細(xì)線中拉力為零，小球速度v_b=

gR

．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，

1

2

mV

2 b

+mg×2R=

1

2

mV

2 d

，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=

mV 2 d

R

，聯(lián)立解得細(xì)線中拉力F=6mg．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為Mg+F=（M+6m）g，選項(xiàng)A正確；
B、小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線中拉力為零，臺(tái)秤的示數(shù)為Mg，但是不是最小，當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時(shí)，

設(shè)其速度為v₁，由牛頓第二定律有：T+mgcosθ=

mv 2 1

R

解得懸線拉力 T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
當(dāng)cosθ=0.5，即θ=60°時(shí)，
臺(tái)秤的最小示數(shù)為Fmin=Mg-Ty=Mg-0.75mg．選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、小球在a、b、c三個(gè)位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤的示數(shù)相同，選項(xiàng)C正確；
D、人沒有運(yùn)動(dòng)，不會(huì)有超重失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合，關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，選擇合適的研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律進(jìn)行求解．