Question

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系．已知物塊的質(zhì)量m=1kg，通過DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線．若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試問：
（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a_o多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時(shí)物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（3）θ₁為多大？
（4）如果木板長L=2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時(shí)間？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a₀，此時(shí)滑動(dòng)摩擦力：
f=μN(yùn)=μmg=0.2×1×10=2（N） 
解得：a0=

F-f

m

=

8-2

1

=6（m/s²）
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（3）N₁=mgcosθ₁　F₁=μN(yùn)₁=μmgcosθ₁F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
聯(lián)立方程8=10sinθ₁+2cosθ₁解得θ₁≈40.4°
（4）力F作用時(shí)的加速度a1=

F-mgsin37°-μmgcos37°

m

=

8-10×0.6-0.2×10×0.8

1

=0.4（m/s²）
撤去力F后的加速度大小a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=

10×0.6+0.2×10×0.8

1

=7.6（m/s²）
設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時(shí)間為t
則撤去力F時(shí)的速度v=a₁t位移s1=

1

2

a1t2
撤去力F后運(yùn)動(dòng)的距離s2=

v2

2a2

由題意有 L=s₁+s₂即：2=

1

2

×0.4×t2+

(0.4t)2

2×7.6

解得：t≈3.1s
答：（1）圖（b）中圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a_o為6（m/s²）；
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（3）θ₁為40.4°；
（4）力F最多作用時(shí)間為3.1s．