Question

2．如圖所示，半徑R=0.9m的四分之一圓形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B=3$\sqrt{2}$m/s．已知滑塊與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力？
（2）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律求出支持力，再求壓力．
（2）由動(dòng)能定理求出滑塊的速度，滑塊離開斜面后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出時(shí)間．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有 F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：$F=1×\frac{18}{0.9}+10$=30 N
由牛頓第三定律有，小滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N；
（2）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為V_C，由動(dòng)能定理有：mgR-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得小滑塊在C點(diǎn)的速度：v_C=4 m/s，
小滑塊平拋到地面的水平距離：s=v_Ct=v_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.2m…⑦
斜面底寬：d=hcotθ，
解得：d=0.78m…⑧
因?yàn)镾＞d，所以小滑塊離開C點(diǎn)后不會(huì)落到斜面上．
因此，小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$
答：（1）滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N．
（2）滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求壓力、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．