Question

2．北京時間2016年5月14日，國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽上海站的比賽在上海體育場拉開帷幕，在男子4×100米接力的比賽中，謝震業(yè)、蘇炳添、張培萌和陳時偉組成的中國隊以38秒71的成績打破賽會紀錄奪冠．如圖所示，這是某一次接力訓練中．已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持10m/s的速度跑完全程．設(shè)乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，加速度大小為3m/s²．乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒．在某次練習中，甲以v=10m/s的速度跑到接力區(qū)前端s₀=14.0m處向乙發(fā)出起跑口令．已知接力區(qū)的長度為L=20m．求：
（1）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離．
（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令？
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙兩人不是從同一地點出發(fā)的，當乙追上甲時，它們的位移關(guān)系${s}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt$，由此可以求得需要的時間，進而求乙的位移．
（2）當兩人的速度相等時，兩車的距離為零，即處于同一位置．結(jié)合位移關(guān)系進行求解．
（3）棒經(jīng)過接力區(qū)是勻速運動，結(jié)合位移求出時間

解答 解：（1）設(shè)乙加速到交接棒時運動時間為t，則在甲追擊乙過程中有：${s}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt$
代入數(shù)據(jù)得：
t₁=2s              
t₂=4.67s （不符合乙加速最長時間${t}_{m}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{10}{3}s$，實際舍去）
此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為：
$x=\frac{1}{2}a{t^2}=6m$
（2）乙加速時間為：
${t}_{乙}^{\;}=\frac{10}{3}s$
設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追擊乙過程中有：
$s+\frac{1}{2}a{t}_{乙}^{2}=v{t}_{乙}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：s=16.7m
（3）棒在（2）過程以v=10m/s速度的運動，所以有：
$t=\frac{L}{v}=2s$
答：（1）此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端（即乙出發(fā)的位置）的距離為6m．
（2）為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端16.7m時對乙發(fā)出起跑口令
（3）在（2）中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是2s

點評 此題考查追及相遇問題，一定要掌握住兩者何時相遇、何時速度相等這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學們一定要掌握住