Question

11．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G．關(guān)于四星系統(tǒng)（忽略星體自轉(zhuǎn)）下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 四顆星的軌道半徑均為$\frac{a}{2}$
• C． 四顆星表面的重力加速度均為G$\frac{m}{R^2}$
• D． 四顆星的周期均為2πa$\sqrt{\frac{2a}{（4-\sqrt{2}）Gm}}$

Answer 1

分析 在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．根據(jù)萬有引力等于重力，求出星體表面的重力加速度．

解答 解：A、星體在其他三個(gè)星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、四顆星的軌道半徑為r=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力等于重力有：$G\frac{mm′}{{R}^{2}}=m′g$，則g=$G\frac{m}{{R}^{2}}$．故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得 $G\frac{{m}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}+2G\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}cos45°=m\frac{\sqrt{2}}{2}a（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得T=2πa$\sqrt{\frac{2a}{（4+\sqrt{2}）Gm}}$．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．