Question

質(zhì)量M=3.0kg的長(zhǎng)木板置于光滑水平面上，木板左側(cè)放置一質(zhì)量m=1.0kg的木塊，右側(cè)固定一輕彈簧，處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如圖所示．現(xiàn)給木塊v₀=4.0m/s的初速度，使之向右運(yùn)動(dòng)，在木板與木塊向右運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)木板和木塊達(dá)到共速時(shí)，木板恰與墻壁相碰，碰撞過程時(shí)間極短，木板速度的方向改變，大小不變，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對(duì)靜止．求：
（1）木板與墻壁相碰時(shí)的速度v₁；
（2）整個(gè)過程中彈簧所具有的彈性勢(shì)能的最大值E_pm．

Answer 1

分析：（1）以木板與木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在它們打到速度相等的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）當(dāng)木板與木塊速度相同時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈簧彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒電路與能量守恒定律列方程，在木塊與彈簧分離后到兩者速度再次相等時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律列方程，解方程組可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）以木塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，從木塊開始運(yùn)動(dòng)到兩者速度相同的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v₁，解得v₁=1m/s．
（2）木板與墻壁碰后返回，木塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊與木板速度相等，在此過程中 兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，解得：v₂=0.5m/s；
當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律可得：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v₂²+E_Pm+Q，
當(dāng)木塊到達(dá)木板最左端時(shí)兩者速度相等，在此過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₃，解得：v₃=0.5m/s；
從木塊開始運(yùn)動(dòng)到木塊再回到木板最左端的整個(gè)過程中，
由能量守恒定律可得：

1

2

mv₀²=

1

2

（M+m）v₃²+2Q，
解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J；
答：（1）木板與墻壁相碰時(shí)的速度v₁=1m/s．
（2）整個(gè)過程中彈簧所具有的彈性勢(shì)能的最大值E_pm=3.75J．

點(diǎn)評(píng)：分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律，即可正確解題；分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．