如圖所示，兩根相距為d足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．開始時(shí)，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動(dòng)過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng)．金屬軌道電阻忽略不計(jì)．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v/2時(shí)，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系．

【答案】分析：（1）由題得知，金屬桿做勻變速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出存在感應(yīng)電流的時(shí)間．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，可求出電流的大�。�
（3）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出外力與時(shí)間的關(guān)系式．
解答：解：（1）金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度．接著向右勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零后，向左勻加速運(yùn)動(dòng)，
所以回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間t=，
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有E=Bdv，
由閉合電路歐姆定律，則有I=，
（3）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，
當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有：F=ma-+（0≤t≤）
當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有：F=ma++（≤t≤）
答：（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間=；
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，回路中的電流有I=；
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，則推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系：當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有：F=ma-+（0≤t≤）
當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有：F=ma++（≤t≤）．
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，要防止只研究金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程，造成漏解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?遼寧）如圖所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd、b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)．MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）．現(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v（如圖）做勻速運(yùn)動(dòng)．令U表示MN兩端電壓的大小，則（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直平行金屬導(dǎo)軌位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，另兩根與光滑軌道接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，若要使cd桿恰好平衡，且靜止不動(dòng)，則ab桿應(yīng)做
向上的勻速直線
向上的勻速直線
運(yùn)動(dòng)，ab桿運(yùn)動(dòng)速度大小是
2mgR
B
2
 
L2
2mgR
B
2
 
L2
，需對(duì)ab桿所加外力的大小為
2mg
2mg
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m的小球，小球可以在桿上無摩擦地自由滑動(dòng)，兩球用長(zhǎng)為2L的輕繩相連，今在輕繩中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力F，恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動(dòng)．則每個(gè)小球所受的拉力大小為（重力加速度為g）（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?海淀區(qū)一模）如圖所示，兩根相距為d足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．開始時(shí)，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度．在運(yùn)動(dòng)過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng)．金屬軌道電阻忽略不計(jì)．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間多長(zhǎng)？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v0/2時(shí)，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直平行光滑金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，另外兩根與上述導(dǎo)軌保持良好接觸的金屬桿ab、cd質(zhì)量均為m，ab、cd接入閉合電路的電阻均為R，若要cd靜止不動(dòng)，可使ab豎直向
 
運(yùn)動(dòng)，且速率為
 
．（ab、cd始終水平）

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