Question

在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車(chē)在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車(chē)長(zhǎng)=2m，車(chē)速v₀=4m/s，取g=10m/s²，
（1）當(dāng)滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？
（2）在（1）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

解：（1）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊的加速度為a，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車(chē)的左端，則滑塊運(yùn)動(dòng)到左端的時(shí)間為：t₁=…①
由幾何關(guān)系有：v₀t₁-=…②
由牛頓第二定律有：F₁+μmg=ma₁…③
由①②③式代入解得：F₁=6N
則恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足條件是：F≥6N
（2）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車(chē)左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，時(shí)間為t₂），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₃）．到達(dá)車(chē)右端時(shí)，與車(chē)達(dá)共同速度．則有：
F₁-μmg=ma₂ …④
μmg=ma₃ …⑤
又：…⑥
由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：
則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足：t₁≤t≤t₁+t₂，即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿(mǎn)足條件是 F≥6N；
（2）要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在0.5s≤t≤1.08s范圍內(nèi)．
分析：（1）滑塊放到車(chē)面上后，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)也向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)滑塊恰好滑到小車(chē)的最左端時(shí)速度與車(chē)相同時(shí)，恒力F取得最小值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系，求出小車(chē)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出F的最小值；
（2）力F取最小值時(shí)，滑塊剛好不會(huì)在最左端滑下，此時(shí)滑塊與車(chē)速度相同，可求得力F作用的最短時(shí)間tmin=；如果此時(shí)力繼續(xù)作用，滑塊將在F作用下以v₀向右加速運(yùn)動(dòng)，為不從最右端滑出，滑塊須加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后力F停止作用，在阻力作用下再做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑到達(dá)最右端時(shí)與車(chē)同速，此時(shí)力F作用的時(shí)間最大，最大時(shí)間為：t_max=t_min+t．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車(chē)的位移-物體的位移小于，物體不從右端滑出，物體在力F作用下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)撤去F后，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與車(chē)相同時(shí)，注意車(chē)和物體的位移關(guān)系．