Question

3．一小船在靜水中的速度為5m/s，它在一條寬150m，水流速度為3m/s的河流中渡河，則（　�。�

• A． 小船不可能到達(dá)正對岸
• B． 小船渡河的最短時間為50s
• C． 小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為90m
• D． 小船以最短位移渡河時，所用時間為30s

Answer 1

分析 因為水流速度小于靜水速度，當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河位移最短；速度的合成滿足平行四邊形定則．

解答 解：A、因船在靜水中的速度大于水流速度，可能垂直到達(dá)對岸，故A錯誤；
B、C、當(dāng)靜水中的速度與河岸垂直時，渡河時間最短，為：
t_min=$\fracud5ljpi{{v}_{c}}$=$\frac{150}{5}$=30s；
它沿水流方向的位移大小為：
x=v₂t_min=3×30=90m；故B錯誤，C正確；
D、當(dāng)船的合速度垂直河岸時，渡河位移最小，
根據(jù)速度的合成，則有：合速度為v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，
以最短位移渡河時，所用時間為t=$\frace1gc4cn{{v}_{合}}$=$\frac{150}{4}$=37.5s；故D錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當(dāng)合速度垂直河岸時，位移最短．