Question

18．如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)電子的入射方向的夾角為θ=30°，則：
（1）電子受到的洛倫茲力是多大？
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多大？
（3）電子的質(zhì)量是多少？
（4）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是多大？
（5）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力公式可以求出洛倫茲力；
（2）由幾何知識(shí)可以求出電子的軌道半徑；
（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子質(zhì)量；
（4）根據(jù)周期公式可以求出周期；
（5）根據(jù)電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角可以求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子受到的洛倫茲力：f=evB；
（2）電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r=$\fracjxwjl7k{sinθ}$=$\fracp2fztzm{sin30°}$=2d；
（3）由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{2eBd}{v}$；
（4）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$；
（5）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πm}{6eB}$；
答：（1）電子受到的洛倫茲力是evB；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是2d；
（3）電子的質(zhì)量是$\frac{2eBd}{v}$；
（4）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是$\frac{2πm}{eB}$；
（5）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間是$\frac{πm}{6eB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要畫(huà)出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．