Question

10．我國發(fā)射了一顆地球資源探測衛(wèi)星，發(fā)射時，先將衛(wèi)星發(fā)射至距離地面50km的近地圓軌道1上，然后變軌到近地點距離地面50km、遠地點距離地面1500km的橢圓軌道2上，最后由軌道2進入半徑為7900km的圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點．忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點火加速
• B． 該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運行時，P點的速度小于Q點的速度
• C． 該衛(wèi)星在軌道2上Q點的加速度大于在軌道3上Q點的加速度
• D． 該衛(wèi)星在軌道3的機械能小于在軌道1的機械能

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過程中，需要加速做離心運動，速度可能大于7.9km/s．衛(wèi)星在軌道2上從遠地點向近地點運動的過程中機械能守恒．由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠地點點火加速做離心運動．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、衛(wèi)星在軌道上運行時，軌道的半長軸越大，需要的能量越大，由于軌道2半長軸比軌道1半長軸大，因此該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點火加速，故A正確；
B、該衛(wèi)星在軌道2上穩(wěn)定運行時，根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點P點的速度大于遠地點Q點的速度，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度等于在軌道3上經(jīng)過Q點的加速度，故C錯誤；
D、衛(wèi)星在軌道上運行時，軌道的半長軸越大，需要的能量越大，由于軌道3半長軸比軌道1半長軸大，所以該衛(wèi)星在軌道3的機械能大于在軌道1的機械能．故D錯誤．
故選：A．

點評 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運動過程中只有重力做功，機械能守恒；而變軌的時候，需要點火加速或減速．