Question

7．如圖所示，兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道，分別豎直放置在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，軌道兩端在同一高度上，兩個(gè)相同的帶正電的小球a、b同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，在向右運(yùn)動中都能沿軌道運(yùn)動，并通過各自的最低點(diǎn)M、N，則（　�。�

• A． 兩小球第一次經(jīng)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度有v_M＞v_N
• B． 兩小球第一次經(jīng)軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力都有F_M=F_N
• C． 小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)刻與小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)刻相同
• D． 小球a到達(dá)軌道的最右端時(shí)速度不為零，小球b到達(dá)軌道的最右端時(shí)速度為零

Answer 1

分析 兩個(gè)軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動的向心力的公式可以分析小球通過最低點(diǎn)是對軌道的壓力，小球在磁場中運(yùn)動，磁場力對小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場中受到的電場力對小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小．

解答 解：A、小球從軌道左端到最低點(diǎn)過程，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv_M²=mgR+qER，$\frac{1}{2}$mv_N²=mgR，解得，v_M＞v_N，故A正確；
B、在最低點(diǎn)M時(shí)，由牛頓第二定律得：F_M-ng=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，解得：F_M=mg+m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，在N點(diǎn)：F_N-mg-qv_NB=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，解得：F_N=mg+qv_NB+m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，兩小球第一次經(jīng)軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力不一定相等，故B錯(cuò)誤；
C、由于兩小球受力情況不同，運(yùn)動情況不同，由于電場力一直對a做正功，因此a球的速度一直大于b球速度，故小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)刻比小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)刻早，不相同，故C錯(cuò)誤；
D、小球從軌道左端運(yùn)動到軌道右端的過程中，電場力對小球做正功，小球a到達(dá)軌道右端時(shí)速度不為零，洛倫茲力對小球不做功，小球b從左端到達(dá)右端時(shí)合外力做功為零，小球b的速度為零，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動，要注意明確倫茲力對小球不做功，但是洛倫茲力影響了球?qū)�軌道的作用力，在電場中的小球，電場力對小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球�(qū)�軌道的壓力的大�。?/p>