Question

1．質(zhì)量為20kg的小孩坐在秋千板上，小孩離拴繩子的橫梁2.5m，如果秋千擺到最高點時，繩子與豎直方向的夾角是60°，小孩可以看做質(zhì)點，不計秋千板和繩子的重力，不計空氣阻力的影響，g=10m/s²，當(dāng)秋千擺到最低點時，求：
（1）小孩的速度v的大��；
（2）兩根繩子總的拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）小孩下擺過程中，受到重力和支持力，支持力與速度垂直，不做功，故機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式球速度；
（2）小孩和秋千板整體受重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)機械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgl（1-cos60°）$          
代入數(shù)據(jù)可得：
v=$\sqrt{2gl（1-cos60°）}=\sqrt{2×10×2.5×（1-\frac{1}{2}）}$=5m/s           
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$         
代入數(shù)據(jù)可得：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{l}$=20×10+20×$\frac{{5}^{2}}{2.5}$=400N     
答：（1）小孩的速度v的大小為5m/s；
（2）兩根繩子總的拉力F的大小為400N．

點評 本題關(guān)鍵對小孩和秋千板整體擺動過程運用機械能守恒定律列式求解，同時在最低點重力和拉力的合力提供向心力．