Question

在天體演變的過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度.

(1)若已知某中子星的密度為10⁷ kg/m³,該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運(yùn)動(dòng)，試求該中子星的衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期;

(2)中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，則其密度至少應(yīng)為多大？（假設(shè)中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球狀星體，引力常數(shù)G=6.67×10¹¹N·m²·kg^-2）

 

Answer 1

【答案】

(1)1.2×10^-3 s  （2）1.3×10¹⁴ kg/m³

【解析】

試題分析：(1)由題中所示，設(shè)中子星的圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m,由萬有引力提供向心力，可得.

又當(dāng)R=r（中子星的半徑）時(shí)，衛(wèi)星的運(yùn)行周期最小，

注意到M=,由此可得T_min=1.2×10^-3 s.

(2)設(shè)中子星的質(zhì)量為M，半徑為r，密度為ρ自轉(zhuǎn)角度為ω.

今在中子星“赤道”表面處取一質(zhì)量極小的部分，

設(shè)其質(zhì)量仍為M.由萬有引力提供向心力，

可得=mω²r.又M=，

整理可得ρ=

代入數(shù)據(jù)，可得ρ_min=1.3×10¹⁴ kg/m³.

考點(diǎn)：萬有引力定律 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 質(zhì)量、體積和密度的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：中子星的密度為10的11次方千克/立方厘米， 也就是每立方厘米的質(zhì)量竟為一億噸之巨！中子星是處于演化后期的恒星，它也是在老年恒星的中心形成的。只不過能夠形成中子星的恒星，其質(zhì)量更大。