Question

10．在探究“單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）下列措施中必要的或做法正確的是BCD
（A）為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
（B）擺線不能太短
（C）擺球?yàn)槊芏容^大的實(shí)心金屬小球
（D）測(cè)量周期時(shí)，單擺全振動(dòng)的次數(shù)盡可能多些
（E）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)換用不同質(zhì)量的小球，以便于多測(cè)幾組數(shù)據(jù)
（2）該同學(xué)利用該實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的數(shù)據(jù)測(cè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中．
a．畫出該同學(xué)記錄的T²-l圖線．
b．圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 （1）解答本題應(yīng)了解單擺測(cè)定重力加速度的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得到重力加速度g的表達(dá)式，分析T²與T的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率的意義求出g的表達(dá)式．

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、C、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，即線長(zhǎng)要大些，同時(shí)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．故B正確，C正確．
D、為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，即測(cè)量單擺n次全振動(dòng)的時(shí)間t，再T=$\frac{t}{n}$求出周期，n越大，誤差越�。�故D正確．
E、單擺的周期與小球的質(zhì)量無關(guān)，故E錯(cuò)誤；
故選：BCD；
（2）a、由圖可知第4個(gè)點(diǎn)明顯偏離圖線，因此是錯(cuò)誤的，作出T²-l圖線，如圖所示：

b、由單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T²-L圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
故答案為：（1）BCD；（2）a、如圖所示；b、$\frac{4{π}^{2}}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．