Question

如圖所示，

AB

是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平粗糙軌道相切．一小物塊自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑，最后停在水平軌道的C點(diǎn)．已知小物塊質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R，求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小物塊下滑到圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大�。�
（3）若小物塊以某一水平初速度從C點(diǎn)出發(fā)，恰能返回A點(diǎn)，則小物塊的初速度是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度；
根據(jù)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的支持力大小，根據(jù)牛頓第三定律可得物塊對對軌道的壓力；
若小物塊以某一水平初速度從C點(diǎn)出發(fā)，恰能返回A點(diǎn)，即返回A點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，根據(jù)能量守恒可求解．

解答：解：（1）物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒，選BC所在水平面為參考平面，則：
mgR=

1

2

m

v

2 B

則物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度v_B=

2gR

（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，小球在B點(diǎn)時(shí)，有：
NB-mg=

mvB2

R

故解得：N_B=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，物塊在B點(diǎn)對軌道的壓力N=N_B=3mg
（3）物塊最后停在C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：Wf=0-

1

2

m

v

2 B

即在水平面上摩擦力做功W_f=-

1

2

m

v

2 B

若小物塊以某一水平初速度從C點(diǎn)出發(fā)，恰能返回A點(diǎn)，即返回A點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，設(shè)初速度為v₀
則

1

2

m

v

2 0

-Wf=mgR
故v₀=2

gR

答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

2gR

；
（2）小物塊下滑到圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小為3mg；
（3）若小物塊以某一水平初速度從C點(diǎn)出發(fā)，恰能返回A點(diǎn)，則小物塊的初速度是2

gR

點(diǎn)評：本題考查了機(jī)械能守恒定律的基本運(yùn)用，以及掌握圓周運(yùn)動(dòng)靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求解支持力的大�。�