Question

17．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在豎直面內(nèi)斜向下做曲線運(yùn)動，它在豎直方向的速度圖象如圖甲所示，在水平方向的位移圖象如圖乙所示．g取10m/s²．則（　　）

• A． 2s時刻，質(zhì)點(diǎn)速度大小是5m/s
• B． 2s時刻，質(zhì)點(diǎn)速度大小是4m/s
• C． 前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少了120J
• D． 前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減少了40J

Answer 1

分析 根據(jù)s-t圖象的斜率求出水平分速度，再與豎直分速度合成求質(zhì)點(diǎn)的合速度．根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移，求出質(zhì)點(diǎn)下降的高度，從而求出質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少量．結(jié)合機(jī)械能的概念求機(jī)械能的減少量．

解答 解：AB、由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)水平方向做勻速直線運(yùn)動，分速度為：v_x=$\frac{s}{t}$=$\frac{6}{2}$=3m/s
由甲圖知，t=2s，豎直分速度 v_y=4m/s，所以2s時刻，質(zhì)點(diǎn)速度大小是：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s，故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移，得前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)下降的高度為：h=$\frac{2+4}{2}×2$m=6m，質(zhì)點(diǎn)的重力勢能減少為：△E_p=mgh=120J．故C正確．
D、前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動能增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{（v}_{2y}^{2}+{v}_{x}^{2}）$-$\frac{1}{2}m（{v}_{1y}^{2}+{v}_{x}^{2}）$=$\frac{1}{2}×2×（{4}^{2}-{2}^{2}）$J=12J
所以前2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能減少為：△E=△E_p-△E_k=108J，故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究曲線運(yùn)動，要根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成求合速度，要注意位移、速度的矢量性．